การคำนวณราคา Options แบบจำลอง Black-Scholes model

โดยเราจะมาพูดถึงแบบจำลองที่นักลงทุนใช้การประเมินมูลค่าของ Options มากที่สุด นั่นก็คือ “Black-Scholes model”

แบบจำลองแบล๊ค-โชลส์ [Black-Scholes model] ในดัชนีราคาหลักทรัพย์

จากบทความตีพิมพ์ “The Pricing of Options and Corporate Liabilities” โดย Fisher black และ Myron Scholes และ “Theory of Rational Option Pricing” โดย Robert C. Merton ได้สร้างปรากฏใหม่ในการประเมินราคา Option โดยเป็นแบบจำลองในการคำนวณที่มีความเรียบง่าย และสามารถประเมินได้อย่างรวดเร็ว ทำให้เป็นที่นิยมกันในวงการการเงินอย่างรวดเร็ว

โดยในปี 1997 ทาง Myron Scholes และ Robert C. Merton ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ จากการร่วมกันพัฒนาแบบจำลอง Black-Sholes model นี้ (Fisher เสียชีวิตไปก่อนที่จะมีการประกาศรางวัล) ซึ่งเป็นการตอกย้ำถึงความสำเร็จของแบบจำลองนี้

สูตรการคำนวณ

ตัวอย่าง : สมมติให้ดัชนี SET50 ในปัจจุบันอยู่ที่ 25 จุด, ราคาใช้สิทธิของออปชันเท่ากับ 22 จุด อัตราดอกเบี้ยปราศจากความเสี่ยงเท่ากับ 8% ต่อปี อัตราผลตอบแทนจากเงินปันผลของดัชนี SET50 เท่ากับ 3% ต่อปี และ ค่าความผันผวนของดัชนีเท่ากับ 40% ต่อปี

จากตัวอย่างจะได้ S0= 25, X = 22, r = 0.08, q= 0.03, = 0.40 และ T = 3/12 = 0.25

และจากการใช้การคำนวณ N(d1) และ N(d2) แบบโปรแกรม Excel หรือจะใช้การเปิดตารางสำเร็จรูปของฟังก์ค่าสะสมของการกระจายความน่าจะเป็นแบบปกติมาตรฐาน (อันนี้ส่วนมากจะใช้ในพวกข้อสอบทางสถิติมากกว่า) จะได้

ดังนั้น ราคา Call Option จากตัวอย่างนี้ตามทฤษฎี Black-Scholes model อยู่ที่ 3.91 จุด

โปรแกรมคำนวณราคาออปชั่นตาม Black-Scholes model

https://www.tfex.co.th/th/education/pricing/options.html

เพิ่มเติม

ทฤษฎีในการคำนวณราคาของ Options หลักๆ จะมีอยู่ 2 ทฤษฎี คือ

แบบจำลองไบโนเมียล (Binomial options pricing model)
แบบจำลองแบล๊ค-โชลส์ (Black–Scholes model)

ในส่วนของแบบจำลองไบโนเมียล ที่ไม่ได้รับความนิยมก็เพราะว่าการคำนวณค่อนข้างซับซ้อน อาศัยความสามารถในการคำนวณค่อนข้างสูง และการคำนวณด้วยมือแทบเป็นไปไม่ได้เลย (สมัยก่อนยังไม่มีโปรแกรมในการคำนวณที่ง่ายเหมือนปัจจุบัน) ทำให้ไม่ได้รับความนิยมสักเท่าไหร่ เมื่อเทียบกับแบบจำลองแบล๊ค-โชลส์

แหล่งข้อมูลอ้างอิง